martes, 11 de septiembre de 2012

Poliedro


Poliedros
 Son aquellos cuerpos geométricos cerrados, limitados por polígonos. Las caras del poliedro forman la superficie del poliedro y encierran un volumen finito.
Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en cero dimensiones, una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones; y el  polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un polítopo tridimensional.
Los poliedros son denominados de acuerdo a su número de caras. Su designación se basa en el griego clásico. Por ejemplo tetraedro (4-caras), pentaedro (5), hexaedro (6), heptaedro (7), icosaedro (20) - icosa es 20 en griego clásico -, etc.

Los poliedros se clasifican en:
·         Poliedros regulares
·         Poliedros irregulares

 
POLIEDROS REGULARES
Son los poliedros cuyas caras son polígonos regulares (iguales), y que en cada uno de sus vértices concurre el mismo número de caras y aristas.
Un matemático griego llamado Tecteco fue el primero en formular una teoría general, dando la construcción geométrica de los cinco cuerpos geométricos poliedros regulares, y afirmo que no pueden existir otros.


Tetraedro

Un tetraedro es un poliedro de cuatro caras. 
Con este número de caras ha de ser un poliedro convexo, 
y sus caras triangulares, encontrándose tres de ellas en 
cada vértice. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos 
equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular



Hexaedro o cubo.

Un cubo o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadradas congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.









Octaedro 

Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Con este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular, siendo una figura de los llamados sólidos platónicos



 
Dodecaedro
 
Es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.





Icosaedro.

Un icosaedro es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos. El poliedro conjugado del icosaedro es el dodecaedro.








POLIEDROS IREGULARES
Son los poliedros cuyas caras son irregulares o desiguales entre estos se encuentran las prismas y las pirámides.

 Las Prismas
Son aquellos poliedros que tienen dos bases de la misma forma y sus caras laterales son rectangulares; así pues no todas sus caras son iguales.




Prisma Rectangular
En el caso en que las caras laterales sean rectangulares, se llama prisma rectangular. El prisma rectangular o cuboides, y el prisma octagonal se encuentran entre los tipos de prisma recto, con una base rectangular y octagonal, respectivamente.
Prisma triangular 







Un prisma triangular 
 Es un poliedro formado por dos bases triangulares iguales y paralelas, y 3 caras que unen los lados correspondientes.







 

Prismas cuadrangulares
Un prisma cuadrangular es un poliedro que consta de dos caras iguales y paralelas llamadas bases, y de caras laterales que son paralelogramos.





Las pirámides
Son los poliedros que tienen una base, sus caras laterales son triángulos y los vértices de los triángulos se unen en un punto llamado Cúspide, el cual es opuesto a la base.

 

Pirámide triangular
Figura sólida que tiene cuatro caras planas triangulares. Si las cuatro caras son triángulos equiláteros congruentes, se le llama tetraedro.







  Pirámide cuadrangular
Pirámide que tiene base cuadrangular y cuatro caras triangulares congruentes.








 


Pirámide pentagonal
Es una pirámide de base pentagonal sobre la cual se erigen cinco caras triangulares que se encuentran en un punto, la cúspide. Al igual que cualquier pirámide, es  autodual.









 Clasificación de los poliedros
Los poliedros pueden ser clasificados en muchos grupos según la familia de donde provienen o de las características que los diferencian; según sus características, se distinguen:
  • Convexos, como el cubo, o el tetraedro, cuando cualquier par de puntos del espacio que estén dentro del cuerpo los une un segmento de recta también interno. En el caso de que dicho segmento se salga del cuerpo se dice que son poliedros cóncavos, como es el caso del toroide facetado y los sólidos de karim.
  • Poliedro de caras regulares, cuando todas las caras del poliedro son polígonos regulares.
  • Poliedro de caras uniformes, cuando todas las caras son iguales.
  • Se dice poliedro de aristas uniformes cuando los pares de caras que se reúnen en cada arista son iguales.
  • Se dice poliedro de vértices uniformes cuando en todos los vértices del poliedro convergen el mismo número de caras y en el mismo orden.
  • Se dice poliedro regular o regular y uniforme, como el tetraedro o el icosaedro, cuando es de caras regulares, de caras uniformes de vértices uniformes y de aristas uniformes.

Definición de poliedro.









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